Savjet 1: Kako pronaći polumjer kruga ako je poznato njegovo područje
Savjet 1: Kako pronaći polumjer kruga ako je poznato njegovo područje
Među parametrima kruga, kao najjednostavniju ravninubrojke uključuju njegov radijus, promjer, opseg (perimetar) i područje. Ako je poznata numerička vrijednost bilo kojeg od ovih parametara, onda izračun svih ostalih nije teško. Konkretno, poznavanje područja dijela ravnine omeđenog linijom, od kojih je svaka točka na istoj udaljenosti od središta ovog dijela, moguće je izračunati polumjer kruga, to jest udaljenost između središta i svake točke kruga.
instrukcija
1
Koristite broj Pi da biste pronašli polumjer zapoznato područje kruga. Ova konstanta određuje udio između promjera kruga i duljine njegove granice (kružnice). Opseg definira maksimalnu površinu ravnine koja je moguće pokriti uz pomoć i promjer je jednaka dvjema radijusima, tako da područje s radijusom također korelira jedna s drugom s omjerom koji se može izraziti s brojem Pi. Ova konstanta (π) definirana je kao omjer područja (S) i kvadratnog radijusa (r) kruga. To znači da se radijus može izraziti kao kvadratni korijen kvocijenta područja podijeljen s brojem Pi: r = √ (S / π).
2
Koristite bilo koji kalkulator zapraktične izračuni za pronalaženje radijus kruga s poznatom području zbog pronalaženja korijena na umu nešto teško za osobu koja nema izvanrednu sposobnost u matematici. Ne nužno korištenje kalkulatora kao samostalan uređaj - to može biti softverski kalkulator za Microsoft Windows koji može biti pokrenut pritiskom na hotkey Win + R, a zatim upišite kale i pritisnite Enter. Ako ovaj kalkulator prekidač u „tehnici” ili „znanstvene” modu odabirom odgovarajuće opcije u izborniku „Prikaz”, to onda neće morati ručno unijeti vrijednost broja pi - za ovo sučelje dodaje se zaseban gumb. Trg vađenje korijena rad u ovom obliku, kalkulator sučelje provodi pritiskom na x ^ 2 isporučen s oznakom INV, te operacije dijeljenja traži na računanje radijus, bez mogućnosti nisu dopušteni.
3
Koristite kalkulator ugrađen uNeke od tražilica, ako ne želite da se bave sučeljem gumba. Na primjer, da biste izračunali polumjer kruga koji je pedesetak metara u području, idite na google.com i unesite sqrt (50 / pi) upita za pretraživanje. Google će izračunati i prikazati rezultat od 3,9894228.
Savjet 2: Kako odrediti polumjer kruga
Krug je geometrijska figura ravnine, a sve točke su na istoj udaljenosti od nulte udaljenosti od točke koja označava središte ove krug, Ta se udaljenost naziva radius, a duljina je jednaka polovici promjera - segment ravne crte koji povezuje dvije točke krug i prolazi kroz njegov centar. Polumjer se može odrediti ne samo poznavanjem promjera nego i nekim drugim parametrima krug.
instrukcija
1
Ako je opseg (L) poznat, njegov polumjer (r)određuje se omjer opsega dvostrukom broju Pi: r = L / (2 * π). Na primjer, ako je poznati opseg pet metara, radijus se može definirati kao: 5 / (2 * 3.14) = 5 / 6.28 = 79,62 centimetara.
2
Ako je područje poznato krug (S), polumjer (r) može se definirati kao kvadratni korijen omjera područja i broja Pi: r = √ (S / π). Na primjer, ako je to područje krug je pet četvornih metara, radijus se može izračunati na sljedeći način: √ (5 / 3,14) = √1,59 = 1,26 metara.
3
Ako su duljine strana (a i b) upisane ukrug pravokutnik, krug polumjer (r) je definiran kao polovica dijagonale ovog pravokutnika. Od dijagonalno dužine prema Pitagore poučak, možemo pretpostaviti kvadratnog korijena zbroj duljina strana kvadrata radijusa je jednak polovici te vrijednosti: r = 0,5 * √ (a² + b²). Na primjer, ako su poznate duljine strane dva i četiri metra, dužina radijusa može se definirati kao: 0,5 * √ (2² + 4²) = 0,5 * √20 0.5 x 4.47 = 2,24 metara.
4
Praktični izračuni mogu se napraviti,na primjer, u standardnom kalkulatoru operacijskog sustava Windows. Veza na njegovo pokretanje nalazi se u jednom od pododjeljaka glavnog izbornika na gumbu "Start". Nakon što je otvorite, kliknite stavku "Svi programi", zatim stavku "Standard", zatim stavku "Servis" i konačno stavku "Kalkulator". Alternativni način je da koristite dijaloški okvir za pokretanje programa, koji se otvara pritiskom na kombinaciju tipki WIN + R. U ovom dijalogu trebate unijeti naredbu calc i kliknite gumb "OK".
Savjet 3: Kako pronaći područje kruga s poznatom duljinom
Duljina kruga je dužina granice krug - najjednostavnija ravna geometrijska slika. Po definiciji, svaka točka ove granice je na istoj udaljenosti od središta, dakle u dan dužina Ova se granica može pronaći samo na jedan način. To podrazumijeva da je samo opseg dovoljan za određivanje područja ravnine zatvorene unutar granica krug.
instrukcija
1
Nastavite od formule koja određuje područje krug (S) kao polovicu produkta duljine kruga (L) svojim radijusom (r): S = ½ * L * r. Poznati svima u školi, broj Pi (π) određuje stalni odnos između perimetra krug (opseg) i njegov promjer (d) je akord koji prolazi kroz središte: L / d = π. Taj je odnos moguće izraziti u opsegu kruga i radijusa radijusa r = L / (2 * π), što je nepoznato u smislu uvjeta.
2
Zamijenite izraz radijusa kroz duljinu kruga u formulu za pronalaženje područja krug kroz svoj radijus. Kao rezultat toga, ispada da za izračunavanje područja krug duljina kruga mora biti kvadrata i podijeljena u četverostruki broj Pi: S = L * (L / (2 * π)) / 2 = 0 * L² / π.
3
Pomoću kalkulatora ugrađenih u neke tražilice pronaći određenu vrijednost područja pomoću formule izvedene u prethodnom koraku. Na mjestuuako je poznati opseg 50 cm,zatim idite na Googleovu stranicu i unesite 50 ^ 2 / (4 * pi) u polje za pretraživanje. Tražilica će izvršiti navedene matematičke operacije i pokazati rezultat: 198,943679 cm2.
4
Pokrenite programski kalkulator ugrađen u operativni sustav vašeg računala ako nemate pristup Internetu. Njegova uporaba zahtijeva malo više operacija za izračunavanje područja krug na dužina krug. Pokreni ovo uMožete koristiti glavni izbornik "Start" ilikoristeći standardni dijalog za pokretanje programa. Ovaj se dijaloški okvir otvara istovremenim pritiskom na tipke win + r i poziva kalkulator, morate upisati naredbu calc u njemu i kliknite gumb OK.
5
Sučelje kalkulatora simulira obični gadget, tako da ne bi trebalo postojati poteškoće s unosom podataka i izračunavanjem formule iz drugog koraka.
Savjet 4: Kako izračunati polumjer kruga
Univerzalni broj Pi izvedeni su od starih geometara na temelju ponovljenih matematičkih operacija s krugom, krugom i promjerom. Pi je omjer opsega kruga prema njegovu radijus s numeričkom vrijednošću od oko 3,14.
Trebat će vam
- znanje i vještine matematičkog računa
instrukcija
1
U životu često je moguće da se određeno područje prirode zemljišta mora formalizirati u strogom obliku krug, Na primjer, to može biti veliki cvjetnicvjetne cvjetnice na gradskim trgovima iu javnim vrtovima. Da, i manje krevete u predgrađu poželjno je planirati uz pomoć geometrije. Nije ni čudo da je naziv ove znanosti preveden kao mjerenje zemlje. Da biste delineirali granice određene parcele, napravite prve jednostavne matematičke izračune.
2
Da biste to učinili, preuzmite zonu formule krug: S = ρR2. Ovdje je S područje krug, π je broj jednak 3,14, a R radijus. Za izračunavanje radijusa krug, pretvorite dano područje formule krug, noseći simbol radijusa na lijevu stranu jednadžbe. Tako će polumjer biti jednako izlučenom kvadratnom korijenu privatnog područja krug i broj π.R = v - s / πProvjerite formulu konkretnim primjerom. Pretpostavimo da imate određeno područje od 1000 četvornih metara. m. Zamijenite brojčane vrijednosti u formuli R = v - 1000: 3.14 = v - 318.47 = 17.9 m. Radijus krug površine od 1000 četvornih metara. m. će biti 17 m, 90 cm.
3
Sljedeća situacija, kada je vrijednost duljineU ovom slučaju, izračunajte polumjer prema formuli L = 2πR gdje je L opseg kruga. Stoga: R = L / 2π Nakon što ste dobili brojčane vrijednosti, dobijte: R = 1000/2 * 3.14 = 159,2 m. To je radijus krug, koji ima opseg od 1000 m, bit će 159 m, 20 cm.
Savjet 5: Kako pronaći područje veličine omeđenih linija
Geometrijsko značenje određenog integralnog -kvadratni krivulansni trapezoid. Da bi pronašao područje veličine omeđenih linija, primjenjuje se jedna od svojstava cjeline koja se sastoji u dodanosti područja koja se mogu integrirati na istom segmentu funkcija.
instrukcija
1
Definicijom integralnog, jednako je podrucjuCurvilinearni trapez koji je omeđen grafikonom određene funkcije. Kada se traži da pronađemo područje veličine omeđenih linija, govorimo o krivuljama danim na grafikonu pomoću dvije funkcije f1 (x) i f2 (x).
2
Dopustite nekom intervalu [a, b] dvafunkcije koje su definirane i kontinuirane. A jedna od funkcija grafikona je viša od druge. Stoga se formira vizualna figura, omeđena linijama funkcija i redovima x = a, x = b.
3
Zatim se područje slike može izraziti formulom,integrirajući razlike funkcija na interval [a, b]. Integra se izračunava prema Newton-Leibnizovom zakonu, prema kojem je rezultat jednak razlici antiderivativne funkcije od graničnih vrijednosti intervala.
4
Primjer 1. Pronađite područje slike ograničene ravnim linijama y = -1 / 3 · x-1, x = 1, x = 4, a parabola y = -x² + 6 · x -5.
5
Rješenje: Izradite grafikone svih linija. Vidimo da je linija parabole iznad pravca y = -1 / 3 · x - ½. Prema tome, ispod integralnog znaka u ovom slučaju treba postojati razlika između jednadžbe parabole i zadane linije. Interval integracije, odnosno, je između točaka x = 1 i x = 4: d = (-x² + 19 / 3 · x - 9/2) dx na interval [1, 4].
6
Pronađite antiderivativ za dobiveni integral: F (-x² + 19 / 3x-9/2) = -1 / 3x³ + 19 / 6x² - 9 / 2x.
7
Umetnite vrijednosti krajeva segmenta: S = (-1 / 3 · 4³ + 19/6 · 4 ² - 9/2 · 4) - (-1 / 3 · 1³ + 19/6 · 1 ² - 9/2 · 1) = 13 ,
8
Primjer 2. Izračunajte područje slike ograničene linijama y = √ (x + 2), y = x i redak x = 7.
9
Rješenje.Taj je problem složeniji u usporedbi s prethodnim, budući da nema druge ravne linije paralelne s osi apscisa. To znači da je druga granična vrijednost integralnoga nejasna. Stoga se mora pronaći iz grafikona. Izradite zadane crte.
10
Vidjet ćete da ravna crta y = x prolazidijagonalno u odnosu na koordinate osi. Grafikon funkcije korijena je pozitivna polovica parabole. Očigledno, linije na grafikonu presijecaju, pa će točka križanja biti niža granica integracije.
11
Pronađite točku križanja rješavanjem jednadžbe: x = √ (x + 2) → x2 = x + 2 [x ≥ -2] → x ² - x - 2 = 0.
12
Odredite korijene kvadratne jednadžbe pomoću diskriminanta: D = 9 → x1 = 2; x2 = -1.
13
Očito, vrijednost -1 nije prikladna, jerstruje prijelaza apscisa - pozitivna vrijednost. Dakle, druga granica integracije je x = 2. Funkcija y = x na grafikonu iznad funkcije y = √ (x + 2), tako da će biti prvi u integralnom, integrirati rezultirajuću ekspresiju u interval [2, 7] i pronaći područje slike: S = ∫ (x - √ (x + 2)) dx = (x2 / 2 - 2/3 · (x + 2) ^ (3/2)).
14
Podesite vrijednosti intervala: S = (7/22/2/3 · 9 ^ (3/2)) - (2/2 / 2 - 2/3 · 4 ^ (3/2)) = 59/6.
Savjet 6: Kako su Eratosteni izračunali radijus Zemlje
Legendarni drevni grčki astronom i matematičarErastofen je odredio kut nagiba Sunca na Zemlji u dva grada, koji po njegovom mišljenju leže na jednom meridijanu. Znajući udaljenost između njih, matematički je izračunao radijus našeg planeta. Izračunali su se vrlo točni.
